By Martin Braun

Dieses richtungsweisende Lehrbuch f?r die Anwendung der Mathematik in anderen Wissenschaftszweigen gibt eine Einf?hrung in die Theorie der gew?hnlichen Differentialgleichungen. Fortran und APL-Programme geben den Studenten die M?glichkeit, verschiedene numerische N?herungsverfahren an ihrem notebook selbst durchzurechnen. Aus den Besprechungen: "Die Darstellung ist ?berall mathematisch streng und zudem ungemein anregend. Abgesehen von manchen historischen Bemerkungen ... tragen dazu die vielen mit ausf?hrlichem Hintergrund sehr eingehend entwickelten praktischen Anwendungen bei. ... Besondere Aufmerksamkeit wird der physikalisch und technisch so wichtigen Frage nach Stabilit?t von L?sungen eines structures von Differentialgleichungen gewidmet. Das Buch ist wegen seiner geringen Voraussetzungen und vorz?glichen Didaktik schon f?r alle Studenten des three. Semesters geeignet; seine eminent praktische Haltung empfiehlt es aber auch f?r alle Physiker, die mit Differentialgleichungen und ihren Anwendungen umzugehen haben." #Physikalische Bl?tter#

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Discrete Dynamics and Difference Equations: Proceedings of the Twelfth International Conference on Difference Equations and Applications

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Example text

Bezeichnet N(t) die in einem Stuck zur Zeit t vorhandene Henge an Kohlenstoff-14, No die zur Zeit t = 0 der Entstehung des Stticks vorhandene Henge und A die Zerfallskonstante von von c 14 betragt 5568 Jahre), dann gilt c 14 (die Halbwertszeit dNd~t) = -AN(t), N(O) = No. Daraus ergibt sich N(t) = Noe- At . Die gegenwartige Zerfallsrate R(t) von c 14 im Probes tuck hat nun den Wert R(t) AN(t) = AN e- At , die ursprtingliche Zerfallsrate den Wert o. R(t) -At 1 R(O) AN o . Daher g11t R(O) = e und weiter t = r In R(t) • FolgR(O) lich konnen wir das Alter t der Holzkohle bestimmen, wenn wir die gegenwartige Zerfallsrate R(t) von C14 in der Holzkohle messen und beachten, daB R(O) gleich der Zerfallsrate von c 14 in einem entsprechen- den Stuck lebenden Holzes ist.

Aufgaben Man suche die allgemeine Losung folgender Differentialgleichungen. 2 tan x tan y 1-tan x tan y 1. (1+t2)~ 2. ~ dt (1+t) (1+y) 3. ~ dt 4. ~ dt e t +y + 3 5. cos y sin t ~ dt dt 1 + y Hinweis: tan (x+y) 2 1 - t + Y . ty2 sin y cos t Man lose die folgenden Anfangswertprobleme und gebe die jeweiligen Losungsintervalle an. 6. o , y(O) -t/y 31 2t 7. ~ 8. (1+t2) 1/2 ~ dt 9. ~ dt dt - - - 2 ' y(2) = 3 y+yt 2 3t +4t+2 (0) 2 (y-1) ,y 10. cos y ~ dt 11. ~ dt 12. 3t ~ = -1 -t sin y , y(1) 1+t2 cos t , y(1) ~ 2 o , k (a-y) (b-y) , y (0) =y = a, b > 0 =0 13.

Was geschieht, wenn t ~ = geht? 6. Bei Vernachlassigung der hohen Abwanderungs- und Totungsrate gilt flir die Bevolkerung New Yorks das logistische Gesetz ~ dt 1 -25 P - 1 2 P (25)106 wobei die Zeit t in Jahren gemessen wird. (a) Man modifiziere die Gleichung so, daB die jahrliche Abwande- 43 rungsrate von 6000 Menschen und die Totungsrate von 4000 Henschen im gleichen Zeitraum mitberucksichtigt werden. (bl Ausgehend von einer Bevolkerung von 8 000 000 Menschen im Jahre 1970 berechne man die Population fur aIle spateren Zeitpunkte.

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