By Francis Cottet

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C: o.. J Et réciproquement : X(f - v) F ~ x(t) · e+1··2 ·7r:·v·t d) Propriété d'homothétie / Etant donné x(t) F ~X( f), nous avons : F x(a · t) ~ 1/ lal X(f/a) avec a E 9\ e) Propriété de dérivation / Etant donné x(t) F ~ X(f), nous avons : dx(t ) dt ~ (j2nf). X(f) et plus généralement : dnx(t) dtn -0 0 ~ (j2nft · X(f) De cette propriété de dérivation, on en déduit la transformée des signaux à valeur moyenne nulle qui facilite le calcul du spectre de signaux comme celui de la fonction échelon unité u(t).

T + T/2) · e jlfn F0 r · 8 ( f - n · F o) - A · 8( f) • Signal impulsionnel à composante continue non nulle (=ATffo): S(t) = Si4(t) soit : Si4(t) = sin (nnFor) nnFor ~ . Si! (t + T/2) + ~ S i4 ( f) = 21 · Sil ( f) · e 1·27r(r/2) f S i4(f) = Ar . To + A 2 · 8 ( f) ~ sin (JTnFoT) . c 0 ~ ï:::: ·s. 0 0 0 Ol >a. u Re{Si2(f)} ..... c: o.. 10 - Représentation spectrale bilatérale du signal 0 @ impulsionnel pair s; 2 (t). ::l 21 Chapitre 2 • Transformations de Fourier Remarque Le signal impulsionnel pair à composante continue non nulle si2 (t) a pour limite la fonction « peigne» de Dirac PgnA(x) lorsque A tend vers l' infini , r vers 0 et en conservant le produit Ar égal à l (cf.

II7 (t) avec Il7 (t) = 1 pour t E [ -T/2, +T/2] et Il7 (t) = 0 pour t fi. ~ ~ 'O "O 0 c ::J 0 T"-f T"-f 0 "' ~ ~ '~ ·;:::: "' B ~ i:: >a. 0 u . =A· T · smc(jT) JrjT + . (cf.. annexes : 1onct10n • Fonction sinus tronquée (limitée à l'intervalle [ -T/2, +T/2] : s(t) =A· sin (2nFot) · IJ7 (t) S(f) • Fonction cosinus tronquée (limitée à l'intervalle [-T/2, +T/2] : s(t) =A· cos (2nFot) · IJ7 (t) S(f) sin (nx) . ( )) = smc x JrX =}Ar. rsin(nr(f +Fo)) _ sin(nr(f - Fo))l 2 nr(f + Fo) nr(f - Fo) = A. r.

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