By P. Lemerle, A. Guillou, N. Svoronos, D. Papachryssanthou (eds.)

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On d´eduit imm´ediatement de cette caract´erisation essentielle que si X est de μ, Σ) alors Y = AX est ´egalement un vecteur al´eatoire gaussien puisque loi Np (μ toute combinaison lin´eaire des composantes de Y est une combinaison lin´eaire des composantes de X et est donc gaussienne. De plus, le fait d’ajouter un vecteur de constantes c ` a un vecteur gaussien ne fait que d´eplacer la moyenne, la densit´e restant gaussienne avec μ + c se substituant a` μ dans l’expression g´en´erale donn´ee plus haut.

A. X sera utilis´ee comme fonction indicatrice d’un ´ ev´ enement donn´e au cours d’une exp´erience al´eatoire (par exemple avoir un Chapitre 4. Les lois de probabilit´es usuelles 47 appareil tombant en panne avant l’expiration de la garantie, ˆetre infect´e au cours d’une ´epid´emie, ˆetre b´en´eficiaire pour une entreprise). X prend la valeur 1 si l’´ev´enement se produit et 0 s’il ne se produit pas a` l’issue de l’exp´erience. Dans ce contexte, p repr´ esente la probabilit´ e de l’´ ev´ enement consid´ er´ e.

K=1 Dans le contexte qui nous int´eresse, l’int´egrale de Riemann-Stieltjes relative a ` FX est la limite des sommes n g(xk ) [FX (xk ) − FX (xk−1 )] , k=1 b not´ee a g(x) dFX (x). Ainsi, dans le cas discret ne subsistent dans la somme que les sous-intervalles o` u FX varie, c’est-`a-dire contenant au moins une valeur possible xi et, au passage `a la limite, ne subsistent que ces valeurs. La limite vaut alors ··· i=1 g(xi ) FX (xi ) − FX (x− i ) = ··· g(xi ) pX (xi ). i=1 Statistique − La th´eorie et ses applications 18 Dans le cas continu, par le th´eor`eme de la valeur moyenne on peut ´ecrire FX (xk ) − FX (xk−1 ) = fX (ξk ) (xk − xk−1 ) o`u ξk ∈ ]xk−1 , xk [, et la limite donne b l’int´egrale de Riemann usuelle a g(x) fX (x) dx.

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